વક્ર x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3} પરના કોઈપણ બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ છે.ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{2}{3}x^{-1/3} + \frac{2}{3}y^

Vedclass · Accepted Answer

$a^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ છે.ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{2}{3}x^{-1/3} + \frac{2}{3}y^{-1/3} \frac{dy}{dx} = 0$$\frac{dy}{dx} = -\left(\frac{y_1}{x_1}\right)^{1/3}$.$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ:$y - y_1 = -\left(\frac{y_1}{x_1}\right)^{1/3}(x - x_1)$$\frac{y}{y_1^{1/3}} + \frac{x}{x_1^{1/3}} = \frac{y_1}{y_1^{1/3}} + \frac{x_1}{x_1^{1/3}} = y_1^{2/3} + x_1^{2/3} = a^{2/3}$.$a^{2/3}$ વડે ભાગતા:$\frac{x}{a^{2/3}x_1^{1/3}} + \frac{y}{a^{2/3}y_1^{1/3}} = 1$.$x$-અંતઃખંડ $OA = a^{2/3}x_1^{1/3}$ અને $y$-અંતઃખંડ $OB = a^{2/3}y_1^{1/3}$ છે.અંતઃખંડોના વર્ગોનો સરવાળો:$OA^2 + OB^2 = (a^{2/3}x_1^{1/3})^2 + (a^{2/3}y_1^{1/3})^2$$= a^{4/3}x_1^{2/3} + a^{4/3}y_1^{2/3}$$= a^{4/3}(x_1^{2/3} + y_1^{2/3})$$= a^{4/3}(a^{2/3}) = a^2$.

વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શક દ્વારા અક્ષો પર બનાવેલા અંતઃખંડોના વર્ગોનો સરવાળો -

Similar Questions

જો રેખા $ax + by + c = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ ને અભિલંબ હોય,તો

વક્ર $y = ax^2 + bx$ નો $(2, -8)$ બિંદુએ સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર છે. તો:

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $y^3 = 16x$ કાટખૂણે છેદે,તો $a^2 = \dots$

વક્ર $y = (\frac{x}{2024})^k$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલની લંબાઈ અચળ હોય તો $k$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

વક્ર $y = \log_e x$ માટે બિંદુ $P(1, 0)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $ . . . . . . $ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module